- 本の紹介
- 微分や偏微分等を中心に解説し、各章で学習する数学の経済学的意味づけが理解できるよう説明。最近の恋愛問題や晩婚化を説明するマッチング理論なども取りあげた基本テキスト。
目次
エッセンシャル経済数学
目次
はじめに
第１章 数とは何か
1.1 さまざまな数
1.2 絶対値
1.3 数式の取扱い
第２章 式と計算
2.1 分数の計算
2.2 展開公式と因数分解
2.3 部分分数展開
2.4 複素数
2.5 指数の計算
2.6 対数の計算
2.7 方程式
2.8 連立方程式
第３章 関数
3.1 関数
3.2 1次関数
3.3 1次関数と経済学への応用
3.4 需要曲線・供給曲線と連立方程式
3.5 2次関数
3.6 指数関数
3.7 対数関数
第４章 集合
4.1 集合
4.2 集合の演算
4.3 補論：対偶命題
第５章 微分
5.1 極限
5.2 ネピアの数
5.3 グラフの傾きと平均変化率
5.4 微分の概念とその基礎
5.5 導関数
5.6 n次式の微分と微分の計算の公式
5.7 積の微分・商の微分
5.8 合成関数の微分
5.9 指数関数・対数関数の微分
5.10 ロピタルの定理
5.11 微分，傾き，およびグラフ
5.12 グラフの書き方
5.13 高階導関数
第６章 積分
6.1 不定積分
6.2 定積分と面積
6.3 積分の応用
6.4 経済学における応用
第７章 順列・組み合わせと確率の基礎
7.1 順列と組み合わせ
7.2 確率の基礎
7.3 集合と確率
7.4 確率変数
第８章 変数の関数と偏微分
8.1 2変数関数の具体例
8.2 2変数関数の偏微分
8.3 2変数関数の全微分
8.4 2階偏導関数
第９章 変数関数の合成関数の微分法・陰関数の微分
9.1 2変数関数の合成関数の微分法
9.2 陰関数の微分法
第10章 ラグランジュの未定乗数法
10.1 制約条件付き極値問題
10.2 ラグランジュの未定乗数法
第11章 同次関数
11.1 同次関数の定義
11.2 コブ＝ダグラス型生産関数の同次性
11.3 オイラー定理
第12章 簡単な微分方程式
12.1 解法
12.2 経済成長モデル
第13章 マッチング理論入門
13.1 男女のグループ内でのマッチング
13.2 安定的なマッチング
13.3 マッチングの具体例
第14章 マッチング理論入門
14.1 安定的なマッチングは常に存在するのか
14.2 女性がプロポーズする場合の安定的なマッチング
14.3 好きな人には積極的にアタックするべきか
第15章 マッチング理論入門
15.1 晩婚化のメカニズム
15.2 おわりに
第16章 ベクトルと行列
16.1 2次元のベクトル
16.2 行列と行列式
16.3 固有値と固有ベクトル
16.4 補論：3次の正方行列の行列式
第17章 最適問題
17.1 制約条件なしの最適問題
17.2 制約条件つき最大値問題
17.3 クーン＝タッカーの定理
17.4 補論：十分条件の導出
第18章 確率
18.1 確率変数と確率分布の基礎
18.2 離散確率変数と離散型確率分布
18.3 連続確率変数と密度関数
18.4 補論：重積分と累次積分
■付表［ギリシャ文字一覧］
■参考文献
■索引
著者プロフィール
大住圭介（おおすみけいすけ） （第16章∼第18章）
九州大学大学院経済学研究院教授
1975 年3 月九州大学大学院経済学研究科博士課程単位取得退学，1987年経済学博士。
〔主な業績〕
Mathematical Principles of Multi-Sector Economic Growth Analysis, Kyushu
University Press, 2009, February（pp. 1-366）
大住・川端・筒井編著『経済成長と動学』勁草書房，2006年等
坂上智哉（さかがみともや） （第8章∼第16章）
熊本学園大学経済学部教授
1993年3月九州大学大大学院経済学研究科博士後期課程修了，1995年博士（経済学）。
〔主な業績〕
“Characterization of Equilibrium Paths in the Two-Sector Model with Sector Specific
Externality,”（共著）Advances in Discrete Dynamical Systems, Advanced Studies
in Pure Mathematics 53,（ed. by S. Elaydi, K. Nishimura, M.Shishikura and
N. Tose）, Mathematical Society of Japan, 2009, 151-158.
“Characterization of Equilibrium Paths in a Two-Sector Economy with CES
Production Functions and Sector-Specific Externality,”（共著）International
Trade and Economic Dynamics : Essays in Memory of Koji Shimomura（ed.by
T. Kamihigashi and Laixun Zhao）, Springer, February, 2008, 421-431.
伊ヶ崎大理（いかざきだいすけ） （第1章∼第7章）
日本女子大学家政学部専任講師
2001 年3 月九州大学大学院経済学研究科博士課程修了，同年博士（経済学）。
〔主な業績〕
“Population, Technological Conversion, and Optimal Environmental Policy,”Annals
of Regional Science 42（3），705-724, 2008．（共著）
“R&D, Human Capital, and Environmental Externality in an Endogenous
Growth Model,” International Journal of Global Environmental Issues, 6（1），29-46,
2006．